01
外角の和のふしぎ
角度パズル
- 問い
- 多角形の外角をぜんぶ足すと？
- 答え
- 何角形でも 360°
幾何楽KIKARAKU · 幾何学パズル体感アプリ
反直感の幾何学パズル
その直感、
図形がくつがえす。
反直感の幾何学パズルを、直感 → 操作 → 解説 → チェックの 4 ステップで体感しよう。中学・高校の図形の知識だけで解ける、でも直感ではまず当たらない 14 の問題。図形を指で動かして、驚きを「なるほど」に変えましょう。
- 無料
- 14 ステージ
- 74 言語
- アカウント不要
- iPhone・iPad・Android
14の反直感ステージ
4ステップで体感
0円アプリ内課金なし
74言語に対応
4 Steps
直感 → 操作 → 解説 → チェック
どのステージも同じ流れ。まず直感で答え、図形を自分で動かし、なぜそうなるのかを解き明かしてから、応用問題で締めくくります。
- STEP 1
直感クイズ
まずは直感で答えてみよう。考えすぎずに、パッと思った方を選ぶ。
- STEP 2
操作して体験
図形を自分で動かして、直感がくつがえる瞬間を確かめよう。
- STEP 3
解説
中学・高校の図形の知識を使って、なぜそうなるのかを解き明かそう。
- STEP 4
理解度チェック
応用問題で理解を確かめよう。答えたらステージクリア。
Stages
14 の「えっ？」
形と動き、長さと面積、図形にひそむ数の 3 つのカテゴリ。v4.0 で「ルーローの三角形」と「ビュフォンの針」の 2 ステージが加わりました。
形と動きのふしぎ5
02
ナポレオンの定理
三角形の秘密
- 問い
- 三角形の各辺に正三角形を立て、その中心を結ぶと？
- 答え
- どんな三角形でも正三角形
03
コインの回転パラドックス
対称と変換
- 問い
- 同じ大きさのコインのまわりを 1 周ころがすと？
- 答え
- 1 回転ではなく 2 回転
04
地球のロープ
円の定理
- 問い
- 地球に巻いたロープを 1 m のばすと、すき間は？
- 答え
- 約 16 cm。地球の大きさに関係なし
05
ルーローの三角形 NEW
定幅図形
- 問い
- どの向きでも幅が同じ形は、円だけ？
- 答え
- ルーローの三角形も。ころにもマンホールのふたにもなる
長さと面積のトリック5
06
消えた 1 マスの謎
ピタゴラス
- 問い
- ピースを並べ替えたら、1 マス分の面積が消えた？
- 答え
- 消えていない。わずかなすき間に隠れている
07
同じ面積・ちがう周
タングラム
- 問い
- 同じ 16 枚なら、周の長さも同じ？
- 答え
- 並べ方しだいで 2 倍以上ちがう
08
同じ周・ちがう面積
面積マスター
- 問い
- 同じ長さのひもで、いちばん広く囲める形は？
- 答え
- 円。同じ周なら面積が最大
09
クモとハエの最短経路
展開図
- 問い
- 箱の表面をはうクモの最短経路は？
- 答え
- 展開図の直線。意外な面を通る
10
タクシー幾何
座標幾何
- 問い
- 道沿いの距離で「円」をかくと？
- 答え
- 正方形（45° 傾いたひし形）
図形にひそむ数4
11
2 乗 3 乗の法則
相似と比
- 問い
- 身長が 2 倍の巨人、体重は何倍？
- 答え
- 8 倍。骨の太さは 4 倍にしかならない
12
黄金角とひまわり
黄金比と美
- 問い
- ひまわりの種がいちばんすき間なく並ぶ回転角は？
- 答え
- 約 137.5°（黄金角）
13
ガブリエルのラッパ
体積と表面積
- 問い
- 中を絵の具で満たせるのに、表面は塗りきれない？
- 答え
- 体積は有限、表面積は無限
14
ビュフォンの針 NEW
幾何と確率
- 問い
- 線の間隔と同じ長さの針を落とすと、線をまたぐ確率は？
- 答え
- 2/π ≈ 64%。落とすだけで π が測れる
Screenshots
指で動かして、確かめる
スライダーやドラッグで図形を動かすと、長さ・面積・角度がその場で変わります。
Features
体感して、納得するための工夫
指で動かせる図形
辺を伸ばす、コインを転がす、針を落とす。スライダーやドラッグで図形を動かすと、数値と図がその場で変わります。
解説と応用問題つき
なぜ直感がはずれるのかを、中学・高校の図形の知識で図と式を使って解説。最後の応用問題で理解を確かめます。
14 ステージ・3 カテゴリ
形と動きのふしぎ、長さと面積のトリック、図形にひそむ数。クリアしたステージにはホームで印がつきます。
74 言語に対応
日本語・英語をはじめ 74 言語に対応。端末の言語設定に合わせて自動で切り替わります。
ダーク／ライト
画面上のボタンでダークテーマとライトテーマを切り替えられます。iPhone・iPad・Android の縦横どちらでも。
無料・アカウント不要
すべてのステージを無料で。アプリ内課金・サブスクリプション・ログインはありません。広告以外はオフラインで動きます。
FAQ
よくある質問
無料ですか？
はい。すべてのステージを無料で遊べます。アプリ内課金・サブスクリプション・有料のアンロックはありません。アカウント登録も不要です。
広告は出ますか？
画面下部に Pangle のバナー広告を表示し、ステージをクリアしたとき（理解度チェックの途中で終了したときを含む）に全画面の広告を表示する場合があります。iOS では起動後にトラッキング許可（ATT）の確認が表示され、Android では初回にパーソナライズ広告の可否をお尋ねします。どちらも「このアプリについて」→「広告の設定」から変更できます（iOS ではトラッキング許可の確認に回答した後に表示されます）。
何歳から楽しめますか？
中学生以上（13 歳以上）を想定しています。中学・高校で習う図形の知識で解ける問題ばかりなので、大人の頭の体操にも、授業や自習の教材にも使えます。
どの端末で使えますか？
iOS 15.0 以上の iPhone・iPad と、Android 7.0 以上のスマートフォン・タブレットに対応しています。
個人情報は送信されますか？
当方に送信される情報はありません。端末内に保存するのはテーマ設定・広告の設定・クリアしたステージの記録だけです。広告の配信のため、広告 SDK が広告識別子などを Pangle に送信します。